К ЗАДАЧЕ ЧАСТИЧНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматривается система нелинейных дискретных уравнений, подверженных воздействию дискретного случайного процесса типа “белого” шума. Предполагается, что система допускает “частичное” (по некоторой части переменных состояния) нулевое положение равновесия. Ставится задача частичной устойчивости по вероятности: устойчивости данного положения равновесия не по всем, а только по отношению к части определяющих его переменных. Для решения применяется дискретно-стохастический вариант метода функций Ляпунова при соответствующей конкретизации требований к функции Ляпунова. С целью расширения возможностей используемого метода предлагается проводить корректировку области, в которой строится вспомогательная функция Ляпунова; это достигается посредством введения дополнительной (векторной, вообще говоря) вспомогательной функции. Получены условия частичной устойчивости и асимптотической устойчивости по вероятности указанного вида. Приводится пример, показывающий особенности предложенного подхода.