Реализация на языке программирования Julia аналитико-численного подхода к стохастизации одношаговых процессов

Обыкновенные дифференциальные уравнения описывают детерминистическое поведение рассматриваемой модели, что не всегда хорошо представляет фактическое поведение самой системы. По мнению авторов стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) могут дать лучшие результаты. Один из подходов получения СДУ для описания систем - это построение самосогласованных одношаговых процессов. Этот метод базируется на схемах взаимодействия, на основе которых появляется возможность получения СДУ. Целью исследования является автоматизация получения уравнений и их решений, причём в одной вычислительной среде. Решение этой задачи базируется на парадигме аналитико-численных расчётов. Для её реализации выбран язык программирования Julia, поддерживающий создание предметно-ориентированных расширений (DSL), таких как, Catalyst.jl и DifferentialEquations.jl. В ходе исследования разработан программный код решающий вопрос применения аналитико-численных схем для решения такой задачи. Однако, в пакете Catalyst.jl отсутствует возможность получения СДУ с самосогласованной стохастической частью. В дальнейшем пакет требует доработки путём добавления в него кода для генерации самосогласованной стохастической части. В качестве примера применения данного подхода была использована модель эпидемии SIR.

Programming realization of the analytical-numerical approach to stochastization of one-step processes with the usage of Julia programming language

The ordinary differential equations describe the deterministic behavior of the observed model which seldom does not represent the actual behavior of the system. We suppose that stochastic differential equations can give better results. The goal of the research is the automatization of obtaining the equations and their solutions. For this purpose, the current task is solved in one computing environment. The solution of this task is based on the paradigm of the analytical-numerical computations. For its realization, we chose the programming language Julia which supports the creation of the subject-oriented plug-ins (DSL). We are using the Catalyst.jl package which consists of the analytical and numerical modules, where the numerical one is based on the DifferentialEquations.jl plug-in. The following algorithm had been developed: the entry point is the building of a set of kinetic reactions (based on the considered method of stochastization of one-step processes), describing the intercommunication of objects inside the model, then this set is interchanged into a scheme of interaction. Further, we conduct analytical computations, which interchange the obtained scheme into the SDE system. The SDE system is solved with the usage of the DifferentialEquations.jl packaging. As a result, we obtain graphs for the estimation of quality and quantity behavior of the system's characteristics. To show this approach in action the SIR model was used. This complex helps solve the problem of applying the analytical-numerical systems for obtaining the solution of our problems. Although it lacks the ability to obtain the SDE with a self-consistent stochastic part. The Catalyst.jl package needs upgrading by including program code in it to generate a self-consistent stochastic pat of the SDE.