Много- критериальная задача о доставках на гиперграфах

Работа посвящена решению задачи построения наиболее рационального маршрута доставки товаров, производимых на предприятиях областного центра, в различные пункты области в многокритериальной постановке. Для решения этой задачи строится математическая модель, в основе которой лежат такие параметры, как множество складов, множество способов доставки, множество конечных пунктов доставки в регионах. Научная новизна исследования заключается в решении задачи о поставках в двухкритериальной постановке на основе математического аппарата теории гиперграфов. Первая доля трёхдольного гиперграфа представляет собой множество пунктов доставки, вторая доля - множество складов, третья доля - множество способов доставки. В качестве допустимого решения данной задачи необходимо принять такое назначение, при котором для каждого пункта доставки необходимо выбрать один склад и наиболее выгодный способ доставки товаров. В терминах теории графов, решением является некоторое покрытие гиперграфа попарно-непересекающимся набором звёзд гиперграфа. Разработана модель, основанная на 3-дольном 3-однородном гиперграфе, которая оптимизирует процесс доставки по временным и финансовым затратам. В отличие от оптимизационных постановок классической задачи о доставках, сформулированная задача в качестве решения выдаёт множество, элементы которого являются векторно не сравнимыми решениями сформулированной задачи.

Multiobjective delivery problem on hypergraphs

The work is devoted to solve the problem of building the most efficient route of delivering the goods, that are produced at regional center enterprises, to the different regional areas, in multi-criteria setting. To solve this problem we build a mathematical model which is based on such parameters as set of storages, variety of delivery methods, set of final destination points of a delivery process in the regions. A scientific novelty of the research consists of solving a supply problem in a two-criteria setting based on the mathematical structure of the hypergraph theory. The first fraction of a 3-partite hypergraph represents a set of final destination points of a delivery process, the second fraction - a set of storages, the third fraction represents a variety of delivery methods. As a permissible solution of this problem it is necessary to take such an appropriation when for every final destination point it is chosen one storage and one the most suitable delivery method. In graph theory terminology the solution is a certain graph covering with two by two disjoint set of hypergraph stars. We worked out a model, based on a 3-partite 3-regular hypergraph, which optimizes a delivery process in regard to time and financial cost. In contrast to optimization settings of the classical delivery problem, the formulated problem as a solution gives a set, where elements are vector-incomparable solutions of the stated problem.