Визуализация образования поверхности полуправильных многогранников Архимеда

Наиболее распространенный способ образования полуправильных многогранников состоит в отсечении плоскостями углов и ребер правильных многогранников. Цель данной работы - рассмотреть автоматизированное образование на базе додекаэдра ряда поверхностей полуправильных многогранников Архимеда. К ним относятся усеченный додекаэдр, икосододекаэдр, ромбоикосододекаэдр и усеченный икосододекаэдр. Методы. Формирование поверхностей осуществляется кинематическим методом в среде AutoCAD с использованием программ, составленных на языке AutoLISP. Методика образования указанных многогранников предусматривает усечение углов и ребер додекаэдра. Это требует расчета ряда геометрических параметров данных многогранников и додекаэдра, таких как величина усечения ребер додекаэдра, размер ребер усеченных многогранников, центры граней, двугранные углы и др. С целью генерирования указанных поверхностей строится их каркас, поскольку каркасные линии используются в качестве направляющих для образования поверхностей кинематическим способом. Электронная модель каждого многогранника строится в виде набора отсеков поверхностей всех его граней, причем каждый отсек закрепляется за определенным слоем чертежа. Каркас и электронная модель исследуемых многогранников формируются посредством пользовательских программ, составленных на функциональном языке AutoLISP. Процесс образования поверхностей выбранных многогранников в среде AutoCAD обеспечивают специальные программы, составленные также на языке AutoLISP. Результаты. Создано программное обеспечение для демонстрации на экране монитора процесса образования ряда многогранников Архимеда.

VISUALIZING SURFACE FORMATION OF SEMI-REGULAR POLYHEDRA OF ARCHIMEDES

The most common method of forming semi-control polyhedra consists in cutting off angles and ribs of regular polyhedra by planes. The aim of the work - to consider the automated formation of a number of surfaces of semi-regular Archimedean polyhedra based on the dodecahedron. These include the truncated dodecahedron, the icosododecahedron, the romboicosododecahedron and the truncated icosododecahedron. The formation of surfaces is carried out by the kinematic method in AutoCAD using programs compiled in the AutoLISP language. Methods. The methodology for the formation of these polyhedra provides for truncation of the angles and edges of the dodecahedron. This requires the calculation of a number of geometric parameters of these polyhedra and dodecahedron, such as the value of the truncation of the dodecahedron edges, the size of the edges of truncated polyhedra, the centers of faces, dihedral angles, etc. In order to generate these surfaces, a frame is constructed because the frame lines are used as guides to form surfaces in a kinematic way. The electronic model of each polyhedron is constructed as a set of compartments of surfaces of all its faces, and each compartment is assigned to a certain layer of the drawing. The frame and electronic model of the polyhedra under study are formed by means of user programs composed in the functional language AutoLISP. The process of forming surfaces of selected polyhedra in the AutoCAD environment is provided by special programs that are also compiled in the AutoLISP language. Results. Software was created to demonstrate the process of formation of a number of Archimedes polyhedra on the monitor screen.