Критерии оценки оптимальных решений при формировании стержней с кусочно-постоянным изменением поперечных сечений при органичениях по устойчивости или на величину первой собственной частоты. Часть 1: Теоретические основы

Ранее были выявлены особые свойства оптимальных систем и сформулированы критерии, оценивающие близость оптимальных решений к минимально материалоемкому. В частности, были со зданы критерии, для стержней с прямоугольным и двутавровым поперечным сечением при ограничениях по устойчивости или на величину первой частоты собственных колебаний. Эти критерии применимы при оптимизации в случаях, когда поперечные сечения стержня непрерывно изменяются по его длине. Полученные при этом оптимальные решения могут рассматриваться как идеализированный объект в смысле предельного. Данная функция оптимального проекта позволяет оценивать реальное конструкторское решение по критерию его близости к предельному (например, по материалоемкости). Такой оптимальный проект также может использоваться и как ориентир при реальном проектировании, например, реализуя поэтапный процесс отхода от идеального объекта к реальному. При этом на каждом этапе появляется возможность оценки изменения показателя оптимальности объекта по сравнению, как с начальным, так и с идеализированным решением. Одни из вариантов такого процесса состоит в замене непрерывного изменения размеров поперечных сечений стержня по его длине соответствующими кусочно-постоянными участками. Границы участков могут выбираться на основе идеального объекта, а размеры поперечных сечений определяться одним из методов оптимизации. В настоящей статье предлагаются критерии, позволяющие надежно оценивать момент окончания процесса такой оптимизации.

Assessment Criteria of Optimal Solutions for Creation of Rods With Piecewise Constant Cross-Sections With Stability Constraints or Constraints for Value of the First Natural Frequency Part 1: Theoretical Foundations

The special properties of optimal systems have been already identified. Besides, criteria has been formulated to assess the proximity of optimal solutions to the minimal material consumption. In particular, the criteria were created for rods with rectangular and I-beam cross-section with stability constraints or constraints for the value of the first natural frequency. These criteria can be used for optimization when the cross sections of a bar change continuously along its length. The resulting optimal solutions can be considered as an idealized object in the sense of the limit. This function of optimal design allows researcher to assess the actual design solution by the criterion of its proximity to the corresponding limit (for example, regarding material consumption). Such optimal project can also be used as a reference point in real design, for example, implementing a step-by-step process of moving away from the ideal object to the real one. At each stage, it is possible to assess the changes in the optimality index of the object in comparison with both the initial and the idealized solution. One of the variants of such a process is replacing the continuous change in the size of the cross sections of the rod along its length with piecewise constant sections. Boundaries of corresponding intervals can be selected based on an ideal feature, and cross-section dimensions can be determined by one of the optimization methods. The distinctive paper is devoted to criteria that allow researcher providing reliable assessment of the endpoint of the optimization process.