Система массового обслуживания с отрицательными заявками, бесконечным накопителем и конечным бункером для вытесненных заявок в непрерывном времени

Рассматривается система массового обслуживания, в которую поступают пуассоновские потоки обычных и отрицательных заявок. Для обычных заявок имеется накопитель неограниченной ёмкости. Отрицательная заявка при поступлении в систему вытесняет одну обычную заявку из очереди в накопителе и перемещает её в бункер ограниченной ёмкости. Если в момент вытеснения заявки бункер полностью заполнен, то вытесненная заявка теряется. Если в момент прихода отрицательной заявки накопитель пуст, она покидает систему, не оказывая на неё никакого воздействия. После окончания обслуживания очередной заявки на прибор поступает заявка из накопителя или, если накопитель пуст, из бункера. Длительности обслуживания заявок, как из накопителя, так и из бункера имеют экспоненциальное распределение с одним и тем же параметром. Получены формулы для расчёта совместного стационарного распределения числа заявок в накопителе и бункере и основных вероятностных характеристик системы.

A Queueing System with Negative Claims, Infinite Buffer and Finite Bunker for Superseded Claims

Study is performed of the queuing system with Poisson incoming flows of ordinary and negative claims. For ordinary claims, there is an infinite-capacity buffer. The arriving negative claim knocks out an ordinary claim queued in the buffer and moves it to a finite-capacity buffer of superseded claims (bunker). If upon the knock out of the ordinary claim bunker is full, knocked out claim is lost. If the buffer is empty, then the negative claim discharges the system without affecting it. After servicing the current claim, the server receives a claim from the buffer or, if the buffer is empty, the bunker. The claims arriving from both the buffer and bunker are served exponentially with the same parameter. Expressions for the stationary joint probability distribution of number of claims in buffer and bunker and for main probabilistic characteristics of the system were obtained.