Модель выделения ресурсов беспроводной сети объёмами случайной величины

Задачей данной статьи является построение и анализ модели соты беспроводной сети LTE (Long Term Evolution) в виде многолинейной системы массового обслуживания (СМО) с потерями, вызванными нехваткой ресурсов, необходимых для обслуживания заявок. Принятая на обслуживание заявка занимает случайный объем ресурсов нескольких типов с заданными функциями распределения. Случайные векторы, описывающие требования заявок к ресурсам, не зависят от процессов поступления и обслуживания заявок, независимы в совокупности и одинаково распределены. На систему поступает L независимых пуассоновских потоков заявок, а для их обслуживания имеется N идентичных приборов. Длительности обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону. Функционирование СМО описывается полумарковским процессом, который учитывает число находящихся на обслуживании заявок, их типы и объёмы занимаемых ими ресурсов. Получены явные выражения для стационарного распределения полумарковского процесса, а основным результатом статьи является теорема о мультипликативности по числу входящих потоков стационарного распределения объёмов занятых ресурсов. Дальнейшие исследования предполагают проверку гипотезы об инвариантности вида стационарного распределения относительно закона распределения длительности обслуживания, а также разработку численных методов для анализа вероятностно-временных характеристик системы.

Queuing System with Resource Allocation of the Random Volume

The objective of this paper is the construction and analysis of the model of the wireless LTE network (Long Term Evolution) as a multiserver queuing system where losses are caused by a lack of resources required to service requests. Adopted by the service application takes a random amount of resources given to several types of distribution functions. Random vectors describing the requirements of applications to resources, processes do not depend on input flow and service distribution are jointly independent and identically distributed. L independent Poisson flows of requests enter the system, and there are N identical devices. Service times are distributed exponentially. The functioning of the system is described by the semi-Markov process, which takes into account the number of serviced requests, their types and amounts of resources they occupy. Explicit expressions for the stationary distribution of the semi-Markov process, and the theorem on product form solution are main results of the paper. Further studies suggest checking the hypothesis of invariance with respect to the form of the stationary distribution of the distribution of the service time and the development of numerical methods for the analysis of probability measures of the system.