Лагранжиан лептонного и барионного секторов в нелинейной восьмиспинорной модели

Идея Скирма (1954) состоит в том, что барион интерпретируется как частица-солитон, которая имеет топологический заряд B = deg(S3 →S3). Этот заряд B служит генератором гомотопической группы π3(S3) = ℤ. Аналогичная идея для описания лептонов используется в модели Фаддеева (1972). В ней в роли лептонного числа L используется инвариант типа Хопфа QH. Для объединения двух подходов, описывающих лептоны и барионы как топологические заряды, предлагается использовать 8-спинорное поле. Использование специального 8-спинорного тождества Бриоски позволяет рассматривать лептоны и барионы как секторы в общей спинорной модели с потенциалом Хиггса, зависящего от jμjμ, входящего в лагранжиан. С этой целью рассматривается обобщение электродинамики Ми в рамках эффективной 8-спинорной полевой модели. Кроме того были обнаружены группы симметрий, образующие S2 иS3 подмногообразия в общем биквадратном спинорном S8-многообразии. Для объединения двух секторов было построено общее вакуумное состояние, сохраняющее лишь одну компоненту в каждом секторе. В настоящей работе предлагается попытка выписать функцию Лагранжа для гомотопических групп π3(S2) и π3(S3), которые описывают барионы и лептоны.

LAGRANGIAN DENSITY OF LEPTON AND BARYON PHASES IN NONLINEAR 8-SPINOR MODEL

The Skyrme’s idea (1954) for describing baryons as topological solitons was based on the identification of baryon number B with the topologicalcharge of the degree type B = deg(S3 → S3). It serves as the generator of the third homotopy group π3(S3) = ℤ. The similar idea to describe leptons as topological solitons was announced by Faddeev (1972). He identified the lepton number L with the Hopf invariant QH. The 8-spinor field is suggested to unify Skyrme and Faddeev models describing baryons and leptons as topological solitons. The special 8-spinorBrioschi identity is used to include leptons and baryons as two possible phases of the effective spinor field model, with Higgs potential depending on the jμjμ being added to the Lagrangian. To this end the generalization of the Mie electrodynamics within the scope of the effective 8-spinor field model is suggested. For this field model the quadratic spinor quantities entering the Brioschi identity are constructed. Then the symmetry groups, which generate S2- and S3- submanifolds in general S8 biquadratic spinor manifold, are found. For unifying these phases, common vacuum state should conserve only one component in both lepton and baryon cases. In the present paper we try to construct Lagrange density for homotopy groups π3(S2) and π3(S3), which describe lepton and baryon phases.