О СТОИМОСТИ БЕСКУПОННЫХ ОБЛИГАЦИЙ В ДИФФУЗИОННОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ СО СТЕПЕННЫМ БРОУНОВСКИМ МОСТОМ

Рассматривается диффузионная модель эволюции процентной ставки, в которой краткосрочная процентная ставка подчиняется стохастическому дифференциальному уравнению степенного броуновского моста. В модели броуновского моста фиксированные начальное и конечное значения процентной ставки соединяются стохастическими траекториями. Модель броуновского моста активно применяется при оценке производных ценных бумаг, в том числе экзотических опционов, с использованием компьютерного моделирования. В работе ставится и решается задача определения стоимости бескупонной облигации для модели процентной ставки со степенным броуновским мостом. Точная формула для определения стоимости бескупонной облигации получена при помощи стохастической версии теоремы Фубини. Полученная формула стоимости бескупонной облигации сравнивается со стоимостью бескупонной облигации в модели Васичека.

ON ZERO COUPON BOND PRICE IN DIFFUSION INTEREST RATE MODEL WITH POLYNOMIAL BROWNIAN BRIDGE

We study diffusion model of interest rate evolution, when short-term interest rates satisfy stochastic differential equation of polynomial brownian bridge. In brownian bridge model the initial and final fixed values are connected by stochastic trajectories. Brownian bridge model is widely used in derivative pricing, including exotic option pricing, with computer modelling and simulation. We derive value of zero coupon bond in diffusion model with polynomial brownian bridge. Exact formula for zero coupon bond value is obtained using stochastic Fubini theorem. The received formula for zero coupon bond value is compared to zero coupon bond value in Vasicek model.