Об усложнении дискретного логарифмирования в полях характеристики 2

В реальных практических задачах, связанных с проблемами защиты информации, вычисления часто проводятся в полях характеристики 2. Современные вычислительные технологии, в частности, применение суперкомпьютеров, позволяют проводить вычисления для достаточно больших значений. С развитием вычислительной техники и разработкой новых методов анализа систем защиты информации приходится увеличивать параметр. Кроме того, важно, чтобы вычисления, необходимые для обеспечения защиты информации легальным участникам информационного обмена, выполнялись за ограниченное время. В то же время для гипотетического злоумышленника, обладающего современными вычислительными ресурсами, взлом системы защиты должен быть невозможен за ограниченное время. Для построения циклических групп большого порядка, широко применяемых при синтезе криптографических протоколов, предлагается строить башни квадратичных расширений полей характеристики два. Устанавливается сложность построения таких расширений в зависимости от степени поля. В работе даётся метод построения квадратичного расширения полей со сложностью построения порядка, где не зависит от. Метод основан на построении двумерной алгебры с единицей над полем. Этот процесс удвоения степени поля можно продолжать и строить поля каждый раз в 2 раза большей степени. При этом не требуется строить неприводимые многочлены высших степеней.

The complication of discrete logarithms in fields of characteristic 2

In real practical problems relating to the issue of information security calculations are frequently carried out in the fields of characteristic 2. In modern computing technologies, particularly, the usage of supercomputers, allow us to conduct calculations for quite large values. By developing computer technology and exploitation of new methods for analysis of information security systems, the parameter should be increased. In order to construct a cyclical group of a large order, which is widely used in the synthesis of cryptographic protocols, it is proposed to construct towers of quadratic extensions fields in characteristic 2. The complexity of constructing such extensions depending on the degree of the field is established. The paper provides a method for constructing a quadratic extension field with the complexity of constructing an order,where it does not depend on. The method is based on the construction of a two-dimensional algebra with one over the field. This process of doubling the degree of the field can be proceeded and construct the field every time, 2 times greater. In addition, It is not required to construct irreducible polynomials of higher degrees