О численной реализации многосеточного численного метода расчета конструкций на основе дискретного базиса Хаара

Настоящая статья посвящена так называемому многосеточному (в частности, двухсеточному) методу расчета строительных конструкций, основанному на использовании дискретного базиса Хаара (рассматриваются одномерные, двумерные и трехмерные задачи). Описана аппроксимации сеточных функций на нулевом и первом уровнях дискретного базиса Хаара (сеточная функция представляется в виде суммы, в которой первое слагаемое соответствует аппроксимации на первом уровне, а второе слагаемое представляет собой так называемую детализацию (дополнение до исходного состояния) на сетке первого уровня. Строятся специальные проекторы пространства векторных функций на исходной стеке на пространство их аппроксимаций на сетке первого уровня и детализацию (дополнение до исходного состояния). Изложена общая схема двухсеточного метода. Данный метод позволяет решать краевые за дачи строительной механики с использованием соответствующих матричных операторов существенно меньшей размерности. Следует отметить, что дискретным аналогом исходного операторного уравнения является система линейных алгебраических уравнений, формируемая с использованием техники метода конечных элементов или метода конечных разностей. Для прямого решения указанной системы может использоваться блочный метод Ланцоша.

About Wavelet-Based Multigrid Numerical Method of Structural Analysis with the Use of Discrete Haar Basis

The distinctive paper is devoted to so-called multigrid (particularly two-grid) method of structural analysis based on discrete Haar basis (one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional problems are under consideration). Approximations of the mesh functions in discrete Haar bases of zero and first levels are described (the mesh function is represented as the sum in which one term is its approximation of the first level, and the second term is so-called complement (up to the initial state) on the grid of the first level). Special projectors are constructed for the spaces of vector functions of the original grid to the space of their approximation on the first-level grid and its complement (the refinement component) to the initial state. Basic scheme of the two-grid method is presented. This method allows solution of boundary problems of structural mechanics with the use of matrix operators of significantly smaller dimension. It should be noted that discrete analogue of the initial operator equation is a system of linear algebraic equations which is constructed with the use of finite element method or finite difference method. Block Gauss method can be used for direct solution.