Неравенства для операторов типа Харди на конусе убывающих функций из весового пространства Орлича

В работе рассматриваются модулярные неравенства и неравенства для норм операторов типа Харди на конусе положительных функций, а также на конусе Ω положительных убывающих функций из весового пространства Орлича с общим весом и общей функцией Юнга. Установлена теорема редукции для нормы оператора Харди на конусе Ω. Показано, что она эквивалентна норме модифицированного оператора на конусе всех положительных функций из этого пространства. Установлено, что модифицированный оператор является обобщённым оператором типа Харди. Показана эквивалентность модулярных неравенств на конусе Ω и модифицированных модулярных неравенств на конусе всех положительных функций из пространства Орлича. Получен критерий справедливости таких неравенств в общих весовых пространствах Орлича и приведена его конкретизация для весовых пространств Лебега.