Оценки для сужений монотонных операторов на конус убывающих функций в пространстве Орлича

Рассматривается сужение монотонного оператора P на конус Ω неотрицательных убывающих функций из весового пространства Орлича Lφ,v без дополнительных априорных предположений о свойствах функции Орлича φ и весовой функции v. Мы устанавливаем точную по порядку двустороннюю оценку нормы этого сужения с помощью специально построенной процедуры дискретизации. Аналогичные оценки получены также для монотонных операторов над соответствующими пространствами Орлича–Лоренца Λφ,v. В качестве приложений мы получаем описания ассоциированных пространств для конуса Ω и для пространства Орлича–Лоренца. Результаты являются новыми и актуальными в теории этих пространств.