О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами

Рассматриваются системы массового обслуживания, в которых для обслуживания заявок требуются некоторые ресурсы, освобождаемые после их ухода. Поступившие заявки теряются, если в системе недостаточно свободных ресурсов, необходимых для их обслуживания. Поскольку по завершении обслуживания занимаемые ресурсы должны быть освобождены, необходимо для каждой обслуживаемой заявки помнить вектор занимаемых ею ресурсов. Это существенно усложняет случайные процессы, описывающие поведение систем во времени. Мы предлагаем вместо таких систем исследовать их упрощённый вариант. Упрощённая система функционирует аналогично исходной, за исключением того, что объёмы ресурсов, освобождаемых по завершении обслуживания, являются случайными и могут отличаются от тех, которые были выделены заявке в начале её обслуживания. При заданных суммарных объёмах занятых ресурсов и числе заявок в системе объёмы ресурсов, освобождаемых в момент завершения обслуживания, не зависят от поведения системы до этого момента и имеет функцию распределения, которую легко вычислить, используя формулу Байеса. Случайные процессы, описывающие поведение упрощённых систем, легче поддаются анализу, поскольку отпадает необходимость запоминания объёмов ресурсов, занимаемых каждой заявкой. Достаточно помнить суммарные объёмы занятых ресурсов. Результаты моделирования говорят, что характеристики исходной и упрощённой систем очень близки.

On the Modeling of Queueing Systems with Multiple Resources

We consider queueing systems, in which customers occupy some resources that are released after customer departure. Arriving customers are lost if there is not enough free resources required for their servicing. In such systems for each customer it is necessary to record vector of occupied resources until its departure. This greatly complicates the stochastic processes describing the behavior of systems in time. Instead of systems of this type we propose to investigate their simplified analogy. Simplified system operates similarly to the original, except that the amount of resources released upon completion of service, is random and may differ from those that have been allocated to the customer. For given total amount of resources employed and the number of applications in the system, the amount of resources released at the completion of service, does not depend on the behavior of the system up to this point and has a distribution function, which can be easily computed using Bayes’ formula. Random processes describing the behavior of simplified systems are easier to analyze, because there is no need to memorize the volume of resources held by each customer. It is enough to record the total amount of occupied resources. The simulation results say that the characteristics of the original and simplified systems are very close.