Spectral Properties of the Fourth Order Differential Operator with Integral Conditions

Abstract: We consider an ordinary fourth-order differential equation with a spectral parameter and integral conditions containing a linear combination of derivatives of an unknown function. In terms of equivalent norms, a priori estimates for solutions of this problem are obtained for sufficiently large values of the spectral parameter. Using these estimates, the discreteness, the sectorial structure of spectrum, and the Fredholm solvability of problem are proven. © Pleiades Publishing, Ltd. 2024.

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение четвертого порядка со спектральным параметром и интегральными условиями, содержащими линейную комбинацию производных неизвестной функции. В терминах эквивалентных норм получены априорные оценки решений этой задачи при достаточно больших значениях спектрального параметра. С помощью этих оценок доказаны дискретность, секториальность спектра и фредгольмова разрешимость задачи.