Количественный анализ финансовых инструментов на основе портфельной теории и теории игр

В центре внимания статьи - современные приемы количественного анализа финансовых инструментов на основе портфельной теории Марковица, позволяющей конструировать оптимальные портфели финансовых инструментов в предположении о крайней рациональности инвесторов и теории игр, позволяющей учесть фактор взаимодействия игроков - участников финансовых рынков. Актуальность темы исследования обусловлена потребностью в повышении качества принимаемых финансовых решений в условиях повышенной волатильности финансовых рынков. Построено исходное множество финансовых инструментов, состоящее из пятидесяти элементов - альтернативных вариантов размещения денежных средств. Предварительный анализ исходного множества финансовых инструментов позволил сузить его до десяти элементов, наиболее предпочтительных для размещения денежных средств. Классическая модель портфеля Марковица, предполагающая максимизацию ожидаемой доходности портфеля при заданном уровне риска, дополнена вспомогательными ограничениями, позволяющими учесть индивидуальные предпочтения инвесторов. Представленные шесть модификаций портфелей Марковица способствуют выявлению динамики количественных характеристик портфелей в зависимости от индивидуальных предпочтений инвесторов. В качестве количественных характеристик портфелей приняты ожидаемая доходность и ожидаемый риск, оцененные по реальным финансовым данным. Построенная игровая модель имеет вид игры с природой, позволяющей учесть сложный характер взаимодействия игроков, в большинстве случаев не характеризующийся антагонизмом. Игровая модель построена для выбора оптимальной чистой стратегии инвестора, в рамках которой учитываются различные состояния финансового рынка, выражаемые рыночным индексом (рыночным портфелем). Исследование игровой модели реализовано на основе интегрированного критерия Ходжа - Лемана относительно доходности и риска. Его использование позволило учесть индивидуальный уровень доверия инвестора к имеющейся финансовой информации. В процессе практической реализации указанных приемов получены результаты, позволяющие сделать вывод о степени чувствительности оптимальных стратегий инвестирования к индивидуальным предпочтениям и представлениям инвесторов. Построенные модели могут быть использованы для обновления содержания профессиональной подготовки студентов в системе высшего экономического образования, а также для постановки курсов дополнительного профессионального образования.

The article focuses on modern methods of quantitative analysis of financial instruments based on the Markowitz portfolio theory, which allows designing optimal portfolios of financial instruments under the assumption of extreme rationality of investors and game theory, which allows taking into account the factor of player interaction between those participating in financial markets. The relevance of the research topic concerns the need to improve the quality of financial decisions made in conditions of increased volatility of financial markets. An initial set of financial instruments was built, consisting of fifty alternative options for placing funds. A preliminary analysis of the initial set of financial instruments allowed us to narrow it down to ten elements that are most preferable for placing funds. The classic Markowitz portfolio model, which assumes maximizing the expected return on a portfolio at a given level of risk, is complemented by auxiliary constraints that allow taking into account individual investor preferences. The presented six modifications of Markowitz portfolios help to identify the dynamics of the quantitative characteristics of portfolios depending on the individual preferences of investors. Expected profitability and expected risk, estimated from real financial data, are accepted as quantitative characteristics of portfolios. The game model is constructed in the form of a game with nature, which allows taking into account the complex nature of player interaction, which in most cases is not characterized by antagonism. The game model is designed to select the optimal net strategy of the investor, which takes into account various financial market conditions expressed by a market index (market portfolio). The study of the game model is implemented on the basis of the integrated Hodge-Lehman criterion regarding profitability and risk. Its use made it possible to take into account the individual level of investor confidence in the available financial information. In the process of practical implementation of these techniques, results were obtained that allow us to conclude about the degree of sensitivity of optimal investment strategies to individual preferences and perceptions of investors. The constructed models can be used to update the content of professional training of students in the higher economic school system, as well as to set up courses of additional professional education.