О периодических приближенных решениях динамических систем с квадратичной правой частью

Рассмотрены разностные схемы для динамических систем $\dot x = f(x)$ с квадратичной правой частью, которые обладают $t$-симметрией и обратимы. Обратимость трактуется в том смысле, что при расчетах по разностной схеме на каждом шаге делается преобразование Кремоны. Исследовано наследование приближенным решением периодичности и свойства Пенлеве. В системе компьютерной алгебры Sage найдены такие значения для шага $\Delta t$, при которых приближенное решение представляет собой последовательность точек с периодом $n \in \mathbb N$. Приведены примеры и высказаны гипотезы об устройстве множеств начальных данных, порождающих последовательности с периодом $n$. Библ. - 34 назв.

We consider difference schemes for dynamical systems $ \dot x = f (x) $ with a quadratic right-hand side that have $t$-symmetry and are reversible. Reversibility is interpreted in the sense that the Cremona transformation is performed at each step of the calculations using a difference scheme. The inheritance of periodicity and the Painleve property by the approximate solution is investigated. In the computer algebra system Sage, values are found for the step $ \Delta t $ for which the approximate solution is a sequence of points with period $ n \in \mathbb N $. Examples are given, and conjectures about the structure of the sets of initial data generating sequences with period $ n $ are formulated.