ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЯВНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ

Предлагается метод исследования неявных сингулярных дифференциальных включений, использующий представление такого включения в виде операторного включения в некотором пространстве измеримых функций, определяемом по типу сингулярности. К полученному операторному включению применяются утверждения о липшицевых возмущениях многозначных накрывающих отображений. Статья состоит из трех параграфов. В первом параграфе приведены необходимые обозначения, определения, сформулирована теорема [A. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E. Zhukovskiy, S. Zhukovskiy // Applicable Analysis, 2015, 94, № 1] о липшицевых возмущениях многозначных накрывающих отображений; во втором - введены специальные метрические пространства измеримых функций и получены достаточные условия накрывания многозначного оператора Немыцкого в таких пространствах; в третьем параграфе на основе перечисленных результатов получены условия разрешимости задачи Коши для неявного сингулярного дифференциального включения.

ON ONE METHOD OF STUDYING IMPLICIT SINGULAR DIFFERENTIAL INCLUSIONS

We propose a method of studying singular differential inclusions based on the representation of such an inclusion in the form of an operator inclusion in some space of measurable functions depending on the type of a given singularity. To the operator inclusion we apply the results on Lipschitz perturbations of multi-valued covering mappings. The article consists of three sections. In the first one we give the necessary definitions and formulate the theorem [A. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E. Zhukovskiy, S. Zhukovskiy // Applicable Analysis, 2015, 94, № 1] on the Lipschitz perturbations of multi-valued covering mappings. In the second section we introduce special metric spaces of integrable functions and obtain sufficient conditions of covering for the multi-valued Nemytskii operator in such spaces. Finally, using the mentioned results, we derive the existence conditions for the Cauchy problem for an implicit singular differential inclusion.