ОБ ОДНОМ КВАЗИМЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Определяется -пространство (X, ρ), как непустое множество X с расстоянием ρ : X2 → R +, удовлетворяющим аксиоме тождества и ослабленному неравенству треугольника. Рассматриваемое -пространство (X, ρ) относится к классу f -квазиметрических пространств, при этом отображение ρ может не быть ( c1, c2 ) -квазиметрикой ни при каких значениях c1, c2 ; а ( c1, c2 ) -квазиметрическое пространство может не быть M -пространством. Исследуются свойства -пространства. Получено распространение на -пространство теоремы Красносельского о неподвижной точке обобщенно сжимающего отображения.

ABOUT ONE QUASI-METRIC SPACE

The M -space (X, ρ) is defined as a non-empty set X with distance ρ :X 2 →R+ satisfying the axiom of identity and the weakened triangle inequality. The M -space (X, ρ) belongs to the class of f -quasi-metric spaces, and the map ρ may not be ( c1, c2 ) -quasi-metric for any values of c 1, c 2 ; and ( c1, c2 ) -quasi-metric space may not be an M -space. The properties of the M -space are investigated. An extension of the Krasnosel’skii theorem about a fixed point of a generally contracting map to the M -space is obtained.