НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ВЛОЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА ПОТЕНЦИАЛОВ В ПЕРЕСТАНОВОЧНО ИНВАРИАНТНОЕ ПРОСТРАНСТВО

Исследовано пространство потенциалов H^G(Rⁿ), построенное с помощью сверток для ядер G ∈ L1(Rⁿ) и функций f из перестановочно инвариантного пространства E(Rⁿ). Доказана теорема о вложении множества функций с ограниченным спектром в пространство потенциалов. При дополнительных условиях на гладкость преобразования Фурье ядер доказано аналогичное утверждение без использования алгебры Винера преобразований Фурье функций из L1(Rⁿ). Получено необходимое условие вложения пространства потенциалов в перестановочно инвариантное пространство X(Rⁿ). С использованием необходимого условия найдено перестановочно инвариантное пространство оптимальное по вложению ядер G из пространства L1(Rⁿ) ∩ E(Rⁿ).

NECESSARY CONDITION FOR THE EMBEDDING OF THE SPACE OF POTENTIALS INTO REARRANGEMENT INVARIANT SPACE

Necessary condition for the embedding of the space of potentials into rearrangement invariant space. We study space of potentials H^G(Rⁿ) constructed on the basis of functions f from rearrangement invariant spaces E(Rⁿ) by means of convolutions with kernels G ∈ L1(Rⁿ). We prove theorem about embedding of set of functions with bounded spectrum into space of potentials. Considering additional conditions on smoothness of Fourier transformation for kernels we get analogical statement without applying Wiener algebra for Fourier transformation for functions of L1(Rⁿ) space. We establish necessary condition for embedding of space of potentials into rearrangement invariant space X(Rⁿ). Considering necessary condition we find rearrangement invariant space which is optimal for embedding of kernels G from space L1(Rⁿ) ∩ E(Rⁿ).