Солитоны и квантовая механика

Построено специальное стохастическое представление квантовой механики, в котором образом частицы является солитонное решение фундаментальных нелинейных уравнений поля, а волновая функция выступает как сумма комплексных солитонных конфигураций, относящихся к статистически независимым реализациям индивидуальных событий и играющих роль нелокальных скрытых параметров. В таком стохастическом представлении квантовое правило вычисления средних как эрмитовых квадратичных форм является следствием заложенной в волновой функции симплектической структуры, а уравнение Шрёдингера прямо вытекает из уравнений движения фундаментального поля. Показано, что связь спина со статистикой является следствием протяженности частиц. В качестве примера рассмотрена нелинейная спинорная модель типа Гейзенберга - Иваненко, в которой существуют солитонные решения, описывающие частицы со спином 1/2. На базе этих решений построена синглетная конфигурация из двух частиц, в стохастическом представлении вычислен спиновый коррелятор Эйнштейна-Подольского-Розена и показано, что он совпадает с квантовым. Обсуждены особенности динамики солитонов в модельных задачах, иллюстрирующих волновое поведение солитонов: солитон в прямоугольной потенциальной яме, солитон в осцилляторном потенциале. В заключение обсуждена солитонная модель атома водорода.

Solitons and Quantum Mechanics

We construct the special stochastic representation of Quantum Mechanics, in which the solitonian solution to the fundamental nonlinear field equations appears to be an image of the particle, and the wave function is represented as the sum of complex soliton configurations relevant to the statistically independent realizations of individual events and playing the role of nonlocal hidden variables. In this stochastic representation the quantum rule of calculating the mean values as the Hermitian quadratic forms is the consequence of the symplectic structure inherent in the wave function, and the Schrödinger equation stems from the equations of motion for the fundamental field. It is shown that the spin-statistics correlation follows from the extended character of particles. As an example we consider the nonlinear spinor field model of the Heisenberg - Iwanenko type, which admits the soliton solutions describing the spin-1/2 particles. Using these solutions, one constructs the two-particles singlet configuration and calculates the Einstein - Podolsky - Rosen correlation in the stochastic representation. It is shown that the spin correlator proves to be identical to the quantum one. Some peculiarities of the solitons’ dynamics are discussed within the scope of several model problems illustrating the wave behavior of solitons: the soliton in the rectangular potential well and the soliton in the oscillator potential. Finally the soliton model of the hydrogen atom is discussed.