О ВЫЧИСЛЕНИИ КРИТИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА КОЛОНУ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ УПРУГО-ПОДАТЛИВОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПО ЕЕ КОНЦАМ

Цель данной статьи - представить подход для точного расчета критической нагрузки на колонну для наиболее общего случая упруго-податливого закрепления по ее концам (от сдвига и от поворота), позволяющий получить решение в форме удобной для программирования. Обобщается формулировка граничных условий применительно к дифференциальному уравнению продольного изгиба и представлен определитель матрицы для нахождения собственных значений (критических нагрузок). Показана методика учета абсолютно жестких соединений без необходимости вычисления дополнительных параметров и рассмотрения нескольких типов конечных соединений. Показано несколько вариантов записи компонентов матрицы, которые будут включены в программирование. Была составлена программа в среде MATLA и была протестирована при пяти вариантах с различными параметрами длины стойки, жесткости на изгиб и значениями податливости концевых связей сдвига и связей поворота. Результаты вычисления по разработанной программе (критическая сила и коэффициент запаса по устойчивости - K) были сопоставлены с результатами расчета по МКЭ, справочными данными и результатами, известными из других научных публикаций. Результаты сравнения результатов расчета в компьютерной программе, результатов анализа по МКЭ и справочные данные показали относительно небольшое отклонение.

ON CALCULATING BUCKLING CRITICAL LOAD OF COLUMNS WITH GENERALLY DEFINED SEMI-RIGID END RESTRAINTS

The purpose of this article is to present an approach for calculating exact critical buckling load of axially loaded column with generally defined semi-rigid end restraints (translational and rotational) with regard to convenient programming. The formulation of general boundary conditions to the buckling differential equation is explained and the corresponding matrix for finding eigenvalues (critical loads) is provided. A technique to account for absolutely rigid connections without the need to compute additional parameters and consider several end connection types, and as a result several matrices to include in programming, is demonstrated. The program composed in MATLAB environment was tested on five different cases with varying parameters of column length, flexural rigidity and values of translational and rotational stiffness of end restraints. The results of program computation (critical loads and K-factors) were contraposed to the results from FEM analysis, reference data and results from another scientific article. The results of comparison of computer program results, FEM analysis results and reference data showed relatively small deviation and none was observed for one available theoretical value from another article.