Кватернионы: алгебра, геометрия и физические теории

В статье дан обзор результатов изучения алгебраических, геометрических и дифференциальных свойств кватернионных (Q) чисел и их приложений. Кратко изложены традиционная и "тензорная"\, формы записи и представления Q-единиц. Установлена их структура, а также определены группы их преобразований, сохраняющие форм-инвариантность правила Q-умножения. Рассмотрен ряд математических и физических приложений: применение триад Q-единиц как подвижных реперов, построение различных семейств векторных Q-пространств, запись уравнений механики в произвольно вращающихся системах отсчета, а также реализация модели Q-теории относительности, содержащей все эффекты специальной теории относительности, но допускающей описание кинематики неинерциального движения. Приведен перечень "кватернионных совпадений"\, -- физических соотношений и теорий, естественным образом связанных с математикой Q-чисел

Quaternions: algebra, geometry and physical theories

A review of modern study of algebraic, geometric and differential properties of quaternionic (Q) numbers with their applications. Traditional and "tensor"\, formulation of Q-units with their possible representations are discussed and groups of Q-units transformations leaving Q-multiplication rule form-invariant are determined. A series of mathematical and physical applications is offered, among them use of Q-triads as a moveable frame, analysis of Q-spaces families, Q-formulation of Newtonian mechanics in arbitrary rotating frames, and realization of a Q-Relativity model comprising all effects of Special Relativity and admitting description of kinematics of non-inertial motion. A list of "Quaternionic Coincidences"\, is presented revealing surprising interconnection between basic relations of some physical theories and Q-numbers mathematics