Динамика солитонов во внешних полях и квантовая механика

Анализируется проблема согласованности динамики солитонов во внешних полях и квантовой механики. В рамках солитонной концепции Эйнштейна - де Бройля солитоны рассматриваются как образы протяженных квантовых частиц. Обсуждается гравитационный механизм реализации корпускулярно-волнового дуализма в развитие идеи Д. Бома о нелинейном резонансе. Показывается, что в линейном пределе (для точечной частицы) восстанавливаются основные принципы квантовой механики. При этом роль волновой функции играет суперпозиция солитонных решений, отвечающих различным реализациям наблюдаемой системы. Обсуждаются особенности динамики солитонов в модельных задачах, иллюстрирующих волновое поведение солитонов: дифракция солитонов на прямоугольной щели, солитон в прямоугольной потенциальной яме, солитон в осцилляторном потенциале. В заключение обсуждается солитонная модель атома водорода.

Solitons' Dynamics in External Fields and Quantum Mechanics

The problem of self-consistence of solitons' dynamics in external field and quantum mechanics is analyzed. According to the soliton concept by Einstein and de Broglie, solitons are considered as images of extended quantum particles. The idea of D. Bohm on nonlinear resonance being developed, the gravitational mechanism of realization of wave-particle dualism is discussed. It is shown that in the linear limit (for the point-like particle) the main principles of quantum mechanics are restored, the wave function's role being played by the superposition of solitonian solutions corresponding to different realizations of the observed system. We discuss the peculiarities of solitons' dynamics in some model problems illustrating the wave behavior of solitons: the diffraction of solitons on rectilinear slit, the soliton in square well, the soliton in oscillator external potential well. In conclusion the soliton model of the hydrogen atom is discussed.