Нелинейные спинорное и скалярное поля во фридмановской модели Вселенной: проблема начальной сингулярности

В модели Вселенной Фридмана с плоской пространственной частью исследована самосогласованная система нелинейного скалярного поля типа Борна-Инфельда и спинорного поля с нелинейными членами, являющимися функциями четырех простейших инвариантов спинорного поля: S², Р², S'±P², S = ■фгр, Р = ixp'y⁵^. Для всех типов нелинейности получены точные решения самосогласованной системы уравнений Эйнштейна, уравнений скалярного и спинорного полей. Рассмотрены конкретные спинорные поля с нелинейными членами полиномиального типа. Установлено, что во всех случаях в зависимости от знаков параметров нелинейности существуют как сингулярные, так и несингулярные в начальный момент времени решения. Показано, что линейные скалярное и спинорное поля имеют в начальный момент времени только сингулярные решения и начальная сингулярность устраняется, если знак параметра нелинейности хотя бы одного из полей соответствует отталкиванию.

Nonlinear Spinor and Scalar Fields in the Friedmann's Model of Universe: Problem of Initial Singularity

In Friedmann's model of Universe with flat spatial part we have analyzed Born-Infeld type scalar and spinor fields with nonlinear terms being functions of spinor field invariants S², P², S² ± P², S - ф-ф, Р - iipip. Exact solutions to scalar-spinor-Einstein equations for all types of nonlinearity have been found. Some explicit spinor fields with polynomial nonlinear terms have been considered. The existence of both singular and nonsingular solutions at initial moment of time depending on signs of parameters of nonlinearity has been discussed. It has been shown that linear scalar and spinor fields have an initial singularity.