Нелинейные спинорные поля во фридмановской модели Вселенной: точные решения и проблема начальной сингулярности

В космологической модели Вселенной Фридмана с плоской пространственной частью исследованы спинорные поля с нелинейными членами, являющимися функциями четырех простейших инвариантов спинорного поля: S², Р², S² ± Р², S = фф, Р - 1фу ф. Для всех типов нелинейности получены точные решения самосогласованной системы уравнений Эйнштейна и спинорного поля. Рассмотрены конкретные спинорные поля с нелинейными членами полиномального типа. Установлено, что во всех случаях в зависимости от знака параметра нелинейности существуют как сингулярные, так и несингулярные в начальный момент времени решения. Показано, что линейное спинорное поле имеет в начальный момент времени только сингулярное решение и начальная сингулярность устраняется только нелинейными членами в уравнении спинорного поля.

Nonlinear Spinor Fields in the Friedmann's Model of Universe: Exact Solutions and Problem of Initial Singularity

In cosmological Friedmann's model of Universe with flat spatial part we analyze spinor fields with nonlinear terms being functions of spinor field invariants S², P², S² ± P², S - трф, P = i-ф^-ф. Exact solutions to spinor-Einstein equations for all types of nonlinearity have been found. Some explicit spinor fields with polynomial nonlinear terms are considered. The existence of both singular and nonsingular solutions at initial moment of time depending on a sign of a parameter of nonlinearity is discussed. It is shown that linear spinor field has an initial singularity, which can be removed by nonlinear terms in spinor field equations.