Существование волнового решения и асимптотика решений задачи Коши для одного квазилинейного параболического уравнения

Рассматривается квазилинейное параболическое уравнение, для которого поведение решений задачи Коши напоминает поведение решений дифференциально-разностного аналога уравнения ударной волны и формулы скорости волновых решений для этих уравнений совпадают. Доказана теорема о необходимом и достаточном условии существования волнового решения. Найдены оценки волновых решений. Доказана теорема об асимптотике решений задачи Коши с ограниченной измеримой начальной функцией. В асимптотике решения задачи Коши в рассматриваемом случае стремятся к волновому решению.

Existent of Wave Solution and Asymptotic Long-Time Behavior of Solutions of the Cauchy Problem for Some Quasilinear Parabolic Equation

I study some quasilinear parabolic equation. The behavior of solutions of the Cauchy problem for the equation reminds solutions behavior of difference-differential analogue of the shock-wave equation and speed formulas of wave solution for these cases are similar. Formula of wave solutions speed was found for the equation. Theorem about necessary and sufficient condition of wave solution existence was proved for the equation. Estimates for wave solutions of the equation were found. Theorem about asymptotic long-time behavior of solutions of the Cauchy problem for the equation under bounded measurable initial function and some conditions was proved. The asymptotic long-time behavior of solutions of this Cauchy problem looks like a wave solution of the equation.