Присоединенные функции Лежандра и метод разделения переменных для оператора Лапласа в двугранном угле

Метод Фурье или метод разделения переменных в краевых задачах Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона в области, являющейся двугранным углом, приводит к присоединенным функциям Лежандра Р_v^μ с вещественными индексами μ и v. В обширной литературе, посвященной специальным функциям, можно собрать по частям все известные сведения о функциях Р_v^μ с нецелыми μ и v, но нельзя указать ни одной публикации, содержащей обоснование метода Фурье с использованием таких функций. Целью работы является восполнение этого пробела, т.е. построение достаточно простой теории присоединенных функций Лежандра с вещественными μ и v, в той мере, в какой она необходима для обоснования метода Фурье.

The associated Legendre functions and Fourier method for the Laplacian in a wedge

The Fourier method or the separation of variables in the Dirichlet and Neumann boundary value problems for the Poisson equation in a dihedral angle leads to the associated Legendre functions Р_v^μ with real μ and v. The extensive literature devoted to the Legendre functions lacks certain details necessary to sustify the application of the Fourier method. The aim of this work is to fill the gap.