МАТРИЧНО-МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ ОДНОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ОТКЛЮЧЕНИЯМИ ПРИБОРА, КОНЕЧНОЙ ОЧЕРЕДЬЮ ПОВТОРНЫХ ЗАЯВОК И РАСПРЕДЕЛЕНИЯМИ ФАЗОВОГО ТИПА

Исследуется однолинейная система массового обслуживания без мест для ожидания с рекуррентным потоком заявок, характеризуемым функцией распределения фазового типа. Заявка, заставшая прибор занятым обслуживанием, присоединяется к очереди повторных заявок, называемой орбитой. Заявки с орбиты пытаются снова попасть на прибор, при этом промежутки времени между повторными попытками каждой заявки распределены экспоненциально, a интенсивность потока заявок с орбиты прямо пропорциональна числу находящихся на ней заявок. Длительности обслуживания как первичных заявок, так и заявок, поступивших с орбиты, имеют также распределения фазового типа. Размер орбиты ограничен числом s, поэтому заявка, поступающая на орбиту в тот момент, когда число заявок на орбите равно s, теряется. Предполагается также, что прибор может отключаться в случае полного опустошения системы на случайное время с функцией распределения фазового типа. Получено стационарное распределение марковского процесса, описывающего данную систему, представленное в матрично-мультипликативной форме. Также изучены некоторые обобщения марковской модели. Получены также стационарные вероятности состояний системы, рассматриваемой в моменты поступления заявок и завершения их обслуживания. Приводятся численные примеры.

A Matrix-Multiplicative Solution for a OneLine System with Device Disconnection and Having Finite Queue of Repeat Requests and Phase-Type Distributions