Оценка финансовых деривативов нейронной сетью на основе биномиального дерева

На основе модели оценки опционов Кокса-Росса-Рубинштейна построены архитектуры нейронных сетей прямого распространения для аппроксимации стоимости европейских и американских опционов пут. Для европейского опциона пут первым скрытым слоем нейронной сети является полносвязный слой с функцией активации ReLU, последующие слои являются сверточными с 1D фильтром размера 2 и тождественной функцией активации. Для американского опциона пут первый скрытый слой нейронной сети также является полносвязным с функцией активации ReLU, последующие слои имеют функцию активации maxout и зависят как от выхода предыдущего слоя, так и от выхода входного слоя (цены-страйк). Слои обеих нейронных сетей имеют количество нейронов, уменьшающееся на единицу с каждым последующимся слоем вплоть до одного нейрона в выходном слое. Показано, что нейронная сеть для европейского опциона пут может быть упрощена до нейронной сети прямого распространения из двух слоев.

Based on the Cox-Ross-Rubinstein option pricing model, forward-propagation neural network architectures are built to approximate the value of European and American put options. For the European put option, the first hidden layer of the neural network is the dense layer with the ReLU activation function, the subsequent layers are convolutional with a 1D filter of dimension two and the identity activation function. For the American put option, the first hidden layer of the neural network is also dense with a ReLU activation function, subsequent layers have a maxout activation function and depend on both the output of the previous layer and the output of the input layer (the strike price value). The layers of both neural networks have the number of neurons decreasing by one with each subsequent layer up to one neuron in the output layer. It is shown that the neural network for the European put option can be simplified to a two-layer feed-forward neural network.