К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТА КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

В учебном пособии к вычислительному комплексу SCAD++ приводятся сведения о сходимости результатов вертикальных перемещений расчета консольной балки, модели которой состоят из разных типов объемных конечных элементов и различном конечно-элементном разбиении. Отклонения компьютерного расчета от аналитического метода составляют: ≈9%, ≈3%, ≈0,5%, ≈12%. Балочные конструкции в строительстве используются довольно часто, поэтому представленные сведения при создании компьютерных моделей являются важными. Следует отметить, что оценка качества конечно-элементных моделей исключительно на основании определения перемещений является не полной. Национальный стандарт Российской Федерации по численному моделированию требует оценивать качество моделей на основании ряда критериев, основанных на изучении напряжений. В работе рассматриваются четыре твердотельные модели консольной балки, созданные на основании схем, представленных в пособии комплекса SCAD++, и одна стержневая модель. Балка выполнена из бетона класса В15 с размерами 2,5 × 0,5 × 0,5 м. Для изучения сходимости решения по изгибающему моменту определяются усредненные фибровые нормальные напряжения по нижней и верхней граням конструкции на расстоянии 0,5 м от опоры. Это обусловлено размером конечного элемента одной из моделей. Отклонения по изгибающим моментам составляют: -1,44%, -0,25%, -0,44%, +1,06%. Полученные данные сходимости по прогибам существенно отличаются от представленных на схемах в учебном пособии SCAD++ и составляют: -4,34%, -1,37%, -1,14%, -1,37%. При моделировании конструкций конечными элементами второго порядка КЭ № 37 из библиотеки вычислительного комплекса SCAD++, даже с крупной сеткой конечно-элементного разбиения при изучении изгибающих моментов и прогибов получается результат с ошибкой, соответствующей нормативным требованиям - до 5%.

The training manual for the SCAD++ computer complex provides information on the convergence of the results of vertical displacements in the calculation of a cantilever beam, the models of which consist of different types of volumetric finite elements and different finite element partitions. Deviations of the computer calculation from the analytical method are: ≈9%, ≈3%, ≈0.5%, ≈12%. Beam structures are used quite often in construction, so the information presented is important when creating computer models. It should be noted that assessing the quality of finite element models solely on the basis of determining displacements is not complete. The national standard of the Russian Federation for numerical modeling requires assessing the quality of models based on a number of criteria based on the study of stresses. The work examines four solid models of a cantilever beam, created on the basis of the diagrams presented in the SCAD++ manual, and one rod model. The beam is made of class B15 concrete with dimensions of 2.5x0.5x0.5 m. To study the convergence of the stress solution, the averaged fiber stresses are determined along the lower and upper faces of the structure at a distance of 0.5 m from the support. This is due to the size of the finite element of one of the models. Deviations for bending moments are: -1.44%, -0.25%, -0.44%, +1.06%. The obtained convergence data for deflections differ significantly from those presented in the diagrams in the SCAD++ textbook and are: -4.34%, -1.37%, -1.14%, -1.37%. When modeling structures with second-order finite elements FE No. 37 from the library of the SCAD++ computer complex, even with a large finite element mesh, the result is obtained with an error that complies with regulatory requirements - up to 5%.