ОБЫКНОВЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВОСЬМОГО ПОРЯДКА И УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА-ОСТРОГРАДСКОГО

В данной работе исследована прямая представимость обыкновенного дифференциального уравнения восьмого порядка в форме уравнений Гамильтона-Остроградского. Для этого получены необходимые и достаточные условия прямой представимости заданного уравнения в форме уравнения Лагранжа-Остроградского и построено соответствующее действие по Гамильтону-Остроградскому. Определена также вариационная структура рассматриваемого обыкновенного дифференциального уравнения восьмого порядка.

In the paper, we investigate the direct representability of an eight-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations. For this purpose, necessary and sufficient conditions of the direct representability of the given equation in the form of Lagrange-Ostrogradskii equation are obtained and the corresponding Hamilton-Ostrogradskii action is constructed. The variational structure of the considered ordinary differential equation of the eighth order is also determined.