Задача Сильвестра и множества единственности в классах целых функций

В статье изучается задача о нахождении по выбранной последовательности комплексных чисел, стремящейся к бесконечности, максимально широкого в заданной шкале класса целых функций, для которого данная последовательность является множеством единственности. В рамках этой общей задачи установлены теоремы единственности в различных классах целых функций, выделяемых ограничениями на тип и индикатор при уточненном порядке. В частности, дополняется доказанная ранее теорема единственности, использующая понятие круга Сильвестра индикаторной диаграммы целой функции экспоненциального типа. Обсуждается точность полученных результатов и их связь с известными фактами.

The Sylvester problem and uniqueness sets in classes of entire functions

In this paper, we study the problem of finding, by a chosen sequence of complex numbers tending to infinity, the widest possible class of entire functions in a given scale for which this sequence is a uniqueness set. Within the framework of this general problem, we establish uniqueness theorems in various classes of entire functions, distinguished by restrictions on the type and indicator under a refined order. In particular, we complement the previously proven uniqueness theorem, using the concept of the Sylvester circle of the indicator diagram of an entire function of exponential type. We discuss the accuracy of the results obtained and their connection with known facts.