АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КАДЫШЕВСКОГО С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ

В данной работе рассматривается краевая задача Штурма - Лиувилля с периодическими краевыми условиями для уравнения Кадышевского (релятивистского аналога уравнения Шредингера), представляющего собой сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение бесконечного порядка. Для построения приближенного решения задачи Штурма - Лиувилля используются асимптотические методы теории сингулярных возмущений. В качестве квазипотенциала рассматривается случай бесконечно глубокой квантовомеханической ямы, что позволяет построить приближенное решение задачи о поведении свободной релятивистской квановомеханической частицы на одномерном торе.

We consider the Sturm - Liouville boundary value problem with periodic boundary conditions for the Kadyshevsky equation (the relativistic analogue of the Schrodinger equation), which is a singularly perturbed differential equation of infinite order. Asymptotic methods of singular perturbation theory are used to construct an approximate solution of the Sturm - Liouville problem. The case of an infinitely deep quantum mechanical potential well is considered as a quasi-potential, which makes it possible to construct approximate solutions to the problem of the behavior of a free relativistic quantum mechanical particle on a one-dimensional torus.