Проектирование низкоэнергетических перелетов к Луне с малой тягой на траектории временного захвата

Рассмотрена задача расчета низкоэнергетических траекторий перелета космического аппарата с малой тягой к Луне на орбиту временного захвата. Перелет осуществляется с использованием транзитной траектории в окрестности одной из коллинеарных точек либрации L1 или L2 системы Земля - Луна. Использование транзитной траектории позволяет снизить затраты топлива на перелет за счет использования динамики движения КА в системе Земля - Луна. После выхода на орбиту временного захвата в зависимости от целей миссии может быть сформирована необходимая окололунная орбита или совершен маневр для выхода на необходимую отлетную траекторию. Предлагается метод решения задачи, заключающийся в определении подходящей транзитной траектории, обеспечивающей достаточно длительное пребывание КА в грависфере Луны, и в расчете оптимальной траекторий перелета космического аппарата с малой тягой с начальной околоземной орбиты на транзитную траекторию к Луне. В качестве модели функционирования двигателя малой тяги рассматривается модель идеально-регулируемого двигателя ограниченной мощности. Для решения задачи оптимального управления и определения оптимальной точки выхода на транзитную траекторию используется принцип максимума Понтрягина в сочетании с методом продолжения по параметру. Приводятся численные примеры расчета низкоэнергетических траекторий перелета на окололунную орбиту временного захвата с оптимизацией точки выхода на транзитную траекторию.

Designing Low-Energy Low-Thrust Flight to the Moon on capture Trajectories

The study considers the problem of calculating the low-energy trajectories of a low-thrust spacecraft to the Moon during the ballistic capture. The transfer is carried out using a transit trajectory in the vicinity of one of the collinear libration points L1 or L2 of the Earth-Moon system. Using a transit trajectory allows us to reduce fuel consumptions for the transfer by applying spacecraft dynamic in the Earth-Moon system. After exit from the orbit of ballistic capture, depending on the goal of mission the required lunar orbit can be formed, or the maneuver can be completed for inserting into the required interplanetary trajectory. A method for solving the problem is proposed, which consists in selecting the suitable transit trajectory to ensure sufficiently long duration of staying a spacecraft in the sphere of influence of the Moon, and in calculating the optimal low-thrust trajectories from initial lunar orbit to the transit trajectory to the Moon. The model of an ideally controlled engine of limited power is considered as a model for the operation of a low thrust engine. To solve the problem of optimal control and calculate the optimal exit point to the transit trajectory, the Pontryagin's maximum principle is used in combination with the continuation method by parameter. Numerical examples are given for calculating low-energy trajectories to the Moon during the ballistic capture with the optimization of exit point to the transit trajectory.