Вычисление функции неопределённости на основе метода численного интегрирования быстро осциллирующих функций

Необходимость вычисления интеграла быстро осциллирующих функций возникает во многих прикладных задачах и находит применение в различных научных областях, таких как оптика, электродинамика, квантовая физика и другие. Под термином быстро осциллирующие функции понимается тип функций, имеющих достаточно большое количество локальных экстремумов на определённом интервале. Численное интегрирование таких функций является каверзной задачей, поскольку решения традиционными методами может не давать успешного результата на достаточном уровне точности. В нашей работе предполагается метод вычисления функции неопределённости, основанный на усовершенствованном алгоритме вычисления интегралов от быстро осциллирующих функций. В предстоящем исследовании проблема вычисления значения функции неопределённости в заданной точке сетки по времени (запаздывания) и частоте (сдвиг сигнала) будет сведена при каждом фиксированном значении частоты к решению соответствующей системы линейных алгебраических уравнений с трёхдиагональной верхней треугольной матрицей. Метод предполагается к использованию в мультистатических пассивных радиолокационных системах. На сегодняшний день, к таким системам растёт интерес из-за необнаруживаемости приёмников, простоты в развёртываниях системы и низкой стоимости.

Calculation of ambiguity function based on the method of numerical integration of rapidly oscillating functions

The need to calculate the integral of rapidly oscillating functions arises in many applied problems and is used in various scientific fields, such as optics, electrodynamics, quantum physics, and others. The term rapidly oscillating functions is understood as the type of functions that have a sufficiently large number of local extrema on a certain interval. Numerical integration of such functions is a tricky task, since solutions by traditional methods may not give a successful result at a sufficient level of accuracy. In our work, we propose a method for calculating the uncertainty function based on an improved algorithm for calculating integrals of rapidly oscillating functions. In the forthcoming study, the problem of calculating the value of the uncertainty function at a given grid point in time (delay) and frequency (signal shift) will be reduced for each fixed frequency value to solving the corresponding system of linear algebraic equations with a tridiagonal upper triangular matrix. This method is supposed to be used in multistatic passive radar systems. Today, interest in such systems is growing due to the undetectableness of receivers, ease of deployment of the system, and low cost.