О траекториях динамических систем, лежащих на гиперповерхностях линейных систем

Теория интегрирования динамических систем, созданная Лагутинским, переформулирована для произвольных линейных систем гиперповерхностей. Рассмотрены следующие задачи. Даны некоторая динамическая система и некоторая линейная система алгебраических гиперповерхностей. Требуется выяснить, всякая ли интегральная кривая лежит на одной из гиперповерхностей линейной системы. В случае утвердительного ответа требуется: 1) составить уравнение этой гиперповерхности, 2) доказать существование интеграла движения и выписать для него явное выражение. Построен пример, показывающий, что гиперповерхности исходной линейной системы и линии уровня интеграла могут не совпадать.

The theory of integration of dynamic systems created by Lagutinski is reformulated for arbitrary linear systems of hypersurfaces. The following problems are considered. Some dymanic system and some linear system of algebraic hypersurfaces are given. It is necessary to find out whether any integral curve lies on one of the hypersurfaces of a linear system. In the case of an affirmative answer, it is required to 1) compose an equation of this hypersurface, 2) prove the existance of an integral of motion and write an explicit expression for it. An example has been built showing that the hypersurfaces of the original linear system and the integral level lines can be distinguished.