СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С КВАДРАТИЧНЫМ ИНВАРИАНТОМ

Линейное преобразование с инвариантом в виде невырожденной квадратичной формы является симплектическим. В сообщении обсуждаются геометрические свойства таких преобразований. В явной форме указан полный набор квадратичных инвариантов, находящихся попарно в инволюции. Исследована структура изотропного конуса, где все эти интегралы одновременно обращаются в нуль. Обсуждаются приложения общих результатов к задаче об устойчивости неподвижной точки линейного преобразования с квадратичным инвариантом.