Теория индекса нелокальных эллиптических задач : специальность 01.01.02 "Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление" : автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Исследуется теория индекса для нелокальных эллиптических задач, содержащих операторы сдвига вдоль траекторий диффеоморфизмов (или групп диффеоморфизмов) гладкого многообразия. Получена теорема об индексе для эллиптических операторов, отвечающих общему диффеоморфизму. Для нелокальных операторов, ассоциированных с диффеоморфизмом растяжения, дана когомологическая формула индекса и исследована разрешимость таких операторов в шкале пространств Соболева. Получена теорема об индексе нелокальных операторов, ассоциированных с действиями компактных групп Ли. Построена теория краевых задач, которая является деформацией между теорией классических краевых задач и задач Атьи-Патоди-Зингера. Краевые задачи в этой теория являются нелокальными и ставятся на многообразиях, край которых представляет собой расслоение над некоторой компактной базой с компактным же слоем. Получена гомотопическая классификация нелокальных эллиптических операторов па м1Югообразиях, окрестность края которых является тотальным пространством гладкого расслоения. Получена теорема об индексе для нелокальных эллиптических операторов над С*-алгебрами, ассоциированных с изометрическим действием дискретной группы на гладком замкнутом многообразии.

Academic degree
Доктор физико-математических наук
Speciality
Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
Supervisor
Стернин Б.Ю.
Location
Российский университет дружбы народов
Language
Russian
Page number
22
Year
2012
Organizations
  • 1 Peoples’ Friendship University of Russia
Keywords
автореферат диссертации; группа Ли преобразований; двойственность Пуанкаре; динамические системы; дифференциальные уравнения; индекс операторов; нелокальные эллиптические задачи; оператор; оператор Эйлера; оптимальное управление; теория индекса; физико-математические науки; характер Черна; шкала Соболева; эллиптичность
Date of creation
24.11.2021
Date of change
24.11.2021
Short link
https://repository.rudn.ru/en/records/dissertation/record/75922/
Share

Other dissertations

Склифасовская Анастасия Павловна
2021. 24 p.