Исследование инфляционных моделей посредством уравнения Абеля первого рода : специальность 01.04.02 "Теоретическая физика" : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Посредством сведения уравнений Эйнштейна–Фридмана к уравнению Абеля первого рода исследована инфляционная динамика в пространственно-плоской вселенной, заполненной единственным действительным скалярным полем с полиномиальным потенциалом. Рассмотрено три потенциала: квадратичный, четвертой степени и их сумма. Аналитически доказан переход от инфляционной стадии к стадии осцилляций поля. Установлено, что большая доля е-расширений и времени инфляции приходится на период действия условия медленного скатывания, однако ускоренное расширение вселенной начинается до входа в режим медленного скатывания, а заканчивается после выхода из него. Показано, что в случае скалярного поля с экспоненциальным потенциалом существуют классы решений, имеющих особые точки, в которых расходится производная давления поля по его плотности энергии. Доказано, что окрестности этих точек малые скалярные возмущения метрики и поля остаются таковыми. Посредством сведения уравнения для спектрального индекса спектра возмущений плотности в приближении медленного скатывания к линейному стационарному уравнению Шредингера и применения преобразования Дарбу получены новые инфляционные потенциалы, которые могут давать значения спектрального индекса близкие к наблюдаемым.