Теория индекса нелокальных эллиптических задач : специальность 01.01.02 "Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление" : диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Исследуется теория индекса для нелокальных эллиптических задач, содержащих операторы сдвига вдоль траекторий диффеоморфизмов (или групп диффеоморфизмов) гладкого многообразия. Получена теорема об индексе для эллиптических операторов, отвечающих общему диффеоморфизму. Для нелокальных операторов, ассоциированных с диффеоморфизмом растяжения, дана когомологическая формула индекса и исследована разрешимость таких операторов в шкале пространств Соболева. Получена теорема об индексе нелокальных операторов, ассоциированных с действиями компактных групп Ли. Построена теория краевых задач, которая является деформацией между теорией классических краевых задач и задач Атьи-Патоди-Зингера. Краевые задачи в этой теория являются нелокальными и ставятся на многообразиях, край которых представляет собой расслоение над некоторой компактной базой с компактным же слоем. Получена гомотопическая классификация нелокальных эллиптических операторов па м1Югообразиях, окрестность края которых является тотальным пространством гладкого расслоения. Получена теорема об индексе для нелокальных эллиптических операторов над С*-алгебрами, ассоциированных с изометрическим действием дискретной группы на гладком замкнутом многообразии.