Теория индекса нелокальных эллиптических задач

Объект исследования: Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения. Цель работы: 1. Исследовать разрешимость в шкале пространств Соболева операторов, ассоциированных с диффеоморфизмом и получить теорему об индексе. 2. Получить формулу индекса нелокальных операторов для действий компактных групп Ли. 3. Построить теорию краевых задач, являющейся деформацией между классическими краевыми задачами и задачами типа Атьи-Патоди-Зингера. 4. Получить гомотопическую классификацию нелокальных эллиптических операторов на многообразии с расслоенным краем. 5. Получить теорему об индексе для нелокальных эллиптических операторов над C*-алгебрами. Результаты: 1. Получена теорема об индексе операторов, ассоциированных с диффеоморфизмом замкнутого многообразия. 2. Получена формула индекса для операторов, ассоциированных с действиями компактных групп Ли. 3. Построена теория нелокальных краевых задач, которая является деформацией между теорией классических краевых задач и задач типа Атьи-Патоди-Зингера. 4. Построена гомотопическая классификация эллиптических операторов на многообразиях с расслоенным краем. 5. Вычислены числовые инварианты индекса Мищенко-Фоменко нелокальных эллиптических операторов над C*-алгебрами в терминах топологических инвариантов символа. Область применения: Московский, Санкт-Петербургский, Новосибирский, Воронежский государственные университеты, МИАН им. В.А. Стеклова, Российский университет дружбы народов.