Метод обобщенных подстановок Коула-Хопфа в теории нелинейных волн в самогравитирующих сжимаемых средах и его приложение к задачам астрофизики

Объект исследования: самогравитирующие сжимаемые среды. Цель работы: создание методов решения задач динамики сжимаемой жидкости на основе обобщенных подстановок Коула-Хопфа. Построение развитого метода обобщенных подстановок Коула-Хопфа в приложении к задачам гидродинамики самогравитирующих систем. Рассмотрение точно интегрируемых моделей течений сжимаемой жидкости. Применение полученных результатов для моделирования волновых процессов в сферически и цилиндрически симметричных самогравитирующих системах. Построение самосогласованных точных решений формирования крупномасштабных структур в астрофизических объектах типа газопылевых облаков вследствие джинсовской неустойчивости. Методологической основой исследования являются теория нелинейных дифференциальных уравнений, методы теории нелинейных волн в самогравитирующих сжимаемых средах, язык программирования символьных вычислений Maple. Теоретические и практические результаты: в диссертационной работе впервые предложен и развит метод обобщенных подстановок Коула-Хопфа; представлены новые примеры точно интегрируемых моделей течений сжимаемой жидкости в размерности 1+1 и 1+2; получены новые классы точных решений, описывающих течения сжимаемой среды в собственном поле тяготения; впервые найдены в форме явных обобщенных подстановок Коула-Хопфа точные решения, описывающие формирование крупномасштабных структур в облаках пыли и газа. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в исследованиях нелинейных процессов в гидродинамике и астрофизике, проводимых в ГАИШ МГУ, ИМС УрО РАН, НИИЯФ МГУ, ИКИ РАН, ИНАСАН, ИФА РАН, ФИАН, ИПМ РАН, ИММ РАН и других научных центрах по схожей тематике.