Обобщение метода конечных разностей на задачи с особенностями в решении

В физике и технике возникают новые все более сложные задачи, предъявляющие чрезвычайно высокие требования к точности и надежности расчета. Применение традиционных алгоритмов метода конечных разностей (МКР) к новым задачам сталкивается со значительными трудностями. Общим свойством таких задач является наличие особенностей в решении: пограничных слоев, сингулярностей, сильных либо слабых разрывов на границах раздела сред. В диссертации предложены и обоснованы, программно реализованы и протестированы новые алгоритмы метода конечных разностей для следующих классов задач: жесткие задачи Коши для ОДУ (включая задачу кинетики реакций), задачи Коши с сингулярностями в решении (включая уравнения в частных производных), задачи для системы одномерных уравнений Максвелла в слоистых средах с частотной дисперсией.