Реализация метода Адамса для решения обычных дифференциальных уравнений в системе компьютерной алгебры Sage

Работа посвящена реализации и тестированию метода Адамса для решения обыкновенных дифференциальных уравнений в системе компьютерной алгебры Sage. Система компьютерной алгебры Sage обладает в какой-то степени тривиальными средствами для численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, но при этом, стоит заметить, что данная среда удобна и практична для проведения в ней компьютерных экспериментов, связанных с символьно-численными вычислениями. В работе представлен пакет FDM, разработанный на базе РУДН, в котором собраны наработки последних лет, выполненных М. Д. Малых и его учениками, для численного интегрирования дифференциальных уравнений. В данном пакете уделено внимание визуализации результатов вычисления, в том числе построению разного рода вспомогательных диаграмм, например диаграмм Ричардсона, а также графиков зависимости, например значения функции или шага от момента времени. В статье рассмотрена реализация метода Адамса, проведено её тестирование на различных примерах входных данных, а также выполнено сравнение метода с системой Якоби. Найдены и точные, и приближённые значения, проведено их сравнение, получена оценка для ошибки.

Implementation of the Adams method for solving ordinary differential equations in the Sage computer algebra system

This work is devoted to the implementation and testing of the Adams method for solving ordinary differential equations in the Sage computer algebra system. The Sage computer algebra system has, to some extent, trivial means for numerical integration of ordinary differential equations, but at the same time, it is worth noting that this environment is convenient and practical for conducting computer experiments related to symbolic numerical calculations in it. The article presents the FDM package developed on the basis of the RUDN, which contains the developments of recent years, performed by M. D. Malykh and his students, for numerical integration of differential equations. In this package, attention is paid to the visualization of the calculation results, including the construction of various kinds of auxiliary diagrams, such as Richardson diagrams, as well as graphs of dependence, for example, the value of a function or step from a moment in time. The implementation of the Adams method will be considered from this package. In this article, this implementation of the Adams method will be tested on various examples of input data, and the method will also be compared with the Jacobi system. Exact and approximate values will be found and compared, and an estimate for the error will be obtained.