Построение радиальной структуры неустойчивых ионно-звуковых колебаний во вращающейся замагниченной плазме при помощи уравнения эйконала

Рассмотрена задача о корректном асимптотическом построении радиальной структуры линейно неустойчивых собственных электростатических колебаний ионно-звукового типа, распространяющихся в однородном цилиндрическом столбе замагниченной плазмы вдоль осевого однородного магнитного поля. В цилиндрической области пространства координат сформулирована задача на собственные значения с краевыми условиями первого и второго рода (электродинамического и гидродинамического типа) для волнового уравнения ионно-звуковых колебаний. На основе базовых принципов геометрической оптики предложен метод построения дискретного спектра мелкомасштабных неустойчивых колебаний исследуемой системы, в основе которого лежит явное представление о типе краевых условий — проводимости и поглощающих свойствах стенки, ограничивающей плазменный цилиндр. При помощи уравнения эйконала получено дисперсионное соотношение для неустойчивых собственных мелкомасштабных мод, дестабилизированных за счёт эффектов дифференциального вращения — неоднородного по радиусу профиля угловой скорости ионов, вращающихся вокруг оси симметрии, вдоль которой направлен вектор индукции магнитного поля. Для корректного построения спектра дискретных инкрементов неустойчивых колебаний предложен универсальный рецепт подбора радиальных волновых чисел мелкомасштабных собственных мод в соответствии с каким-либо из типов краевых условий.

Approximation of radial structure of unstable ion-sound modes in rotating magnetized plasma column by eikonal equation

The problem of the correct asymptotic construction of the radial structure of linearly unstable ion-sound electrostatic eigenmodes is studied. The eigenvalue problem with boundary conditions of the first and second kind (electrodynamic and hydrodynamic types) for the oscillations that propagate in a uniform cylindrical column of magnetized plasma along an axial homogeneous magnetic field is formulated. A method for constructing a discrete spectrum of small-scale unstable oscillations of the system based on the basic principles of geometric optics is proposed. The main idea of the method is an explicit idea of the type of boundary conditions — the conductivity and absorbing properties of the wall bounding the plasma cylinder. A dispersion relation for unstable small-scale modes destabilized due to the effects of differential rotation is derived from the Eikonal equation. For the correct construction instability growth rates spectra an universal recipe for the selection of radial wave numbers of small-scale eigenmodes in accordance with any of the types of boundary conditions is proposed.