О чувствительности характеристик надежности системы k-из-n к форме распределения длительностей жизни и ремонта её компонент

Методы повышения надежности, а также исследование чувствительности стохастических систем являются важными вопросами в теории надежности. Под чувствительностью систем обычно подразумевают зависимость её свойств от изменения каких-либо внутренних параметров. Системы горячего резервирования k-из-n вызывают высокий интерес среди исследователей, так как имеют широкий потенциал применения в прикладных задачах в самых разных сферах человеческой деятельности. В докладе исследуется проблема чувствительности характеристик надежности восстанавливаемой системы k-из-n:F с частичным ремонтом к виду входных распределений при фиксированных параметрах этих распределений. Ранее для такой системы с помощью введения двумерного Марковского процесса был получен вид стационарного распределения вероятностей с показательным временем безотказной работы и произвольным распределением времени восстановления в терминах преобразования Лапласа времени ремонта. Полученный результат может быть применен для исследования чувствительности характеристик системы к виду распределения времени ремонта. Однако для исследования поведения системы при произвольном распределении времени жизни необходимо прибегнуть к другим методам. В настоящей работе для исследования чувствительности системы k-из-n:F к виду распределений как времени жизни, так и времени ремонта, применяется имитационное моделирование. На примере 3-из-6 рассматривается стационарная готовность системы в случае, если длительности жизни и ремонта компонент имеют распределения экспоненциальное, Гнеденко – Вейбулла или гамма.

On sensitivity of a k-out-of-n system reliability characteristics to the shape of life and repair time distributions of its components

Methods for increasing reliability, as well as studying the sensitivity of stochastic systems, are important issues in reliability theory. The system's sensitivity is usually understood as the dependence of its properties on changes in some internal parameters. Hot standby k-out-of-n systems are of great interest among researchers since they have a broad potential for application in applied problems in various spheres of human activity. The report examines the sensitivity problem of the reliability characteristics of the repairable k-out-of-n:F system with partial repair to the shape of its input distributions with fixed parameters. Earlier, for such a system, by introducing a two-dimensional Markov process, stationary probability distribution with an exponential lifetime and arbitrarily distributed repair time in terms of the Laplace transform of the repair time was obtained. This result can be applied to study the sensitivity of the system characteristics to the shape of repair time distribution. However, to describe the system's behavior with an arbitrarily distributed lifetime, it is necessary to resort to other methods. In this paper, to study the sensitivity of a k-out-of-n:F system to the shape of distributions of both life- and repair time, simulation modeling is used. Using the example of 3-out-of-6, the stationary availability of the system is considered if the life and repair time distributions of the components are exponential, Gnedenko-Weibull, or Gamma.