ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЗАДАЧ КОШИ, РЕШЕНИЕ КОТОРЫХ ИМЕЕТ ПОЛЮСЫ ЦЕЛОГО ПОРЯДКА НА ВЕЩЕСТВЕННОЙ ОСИ

Предложен эффективный метод решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с кратными полюсами целого порядка, который позволяет проводить сквозной расчёт через полюс как для единичного полюса, так и в случае цепочки полюсов. В методе используется специальный алгоритм нахождения кратности каждого полюса. По этой кратности определяется обобщённая инверсная функция, для которой $K $-кратный полюс исходной функции является простым нулём. Расчёт такого нуля не представляет трудности, поэтому предложенный метод позволяет получать высокую точность даже вблизи полюсов. После прохождения этого нуля возобновляется расчёт исходной функции. Применение данного метода на последовательности полюсов даёт возможность найти численное решение одновременно с апостериорной оценкой его погрешности. Метод проиллюстрирован на тестовых примерах.