It is known that partitioning a society into groups with subsequent averaging in each group decreases the Gini coefficient. The resulting Lorenz function is piecewise linear. This study deals with a natural question: by how much the Gini coefficient could decrease when passing to a piecewise linear Lorenz function? Obtained results are quite illustrative (since they are expressed in terms of the geometric parameters of the polygon Lorenz curve, such as the lengths of its segments and the angles between successive segments) upper bound estimates for the maximum possible change in the Gini coefficient with a restriction on the group shares, or on the difference between the averaged values of the attribute for consecutive groups. It is shown that there exist Lorenz curves with the Gini coefficient arbitrarily close to one, and at the same time with the Gini coefficient of the averaged society arbitrarily close to zero.
Известно, что разбиение общества на группы с последующим усреднением в каждой группе приводит к уменьшению коэффициента Джини. Изучается вопрос, насколько может уменьшиться коэффициент Джини при переходе к данной кусочно-линейной функции Лоренца. Получены весьма наглядные (так как они выражены через геометрические параметры графика кусочно-линейной функции Лоренца, такие как длины ее звеньев и углы между последовательными звеньями) оценки сверху на максимально возможное изменение коэффициента Джини при ограничении на величину доли групп либо на величину разности между усредненными значениями признака по данной группе и по предшествующей группе. Показано, что существуют кривые Лоренца с коэффициентом Джини, сколь угодно близким к единице, и при этом с коэффициентом Джини усредненного общества, сколь угодно близким к нулю.