Моделирование стохастического алгоритма управления очередями RED на языке Julia

Целью данной работы является исследование возможностей языка Julia для численного моделирования стохастических систем. В качестве рассматриваемой системы выступает модель взаимодействия процесса передачи данных по протоколу Transmission Control Protocol (TCP) и процесса регулирования состояния потока при возникновении перегрузок, в качестве которого рассматривается алгоритм Random Early Detection (RED). Математическая модель данного алгоритма представляет собой систему стохастических дифференциальных уравнений. При моделировании подобных систем важно учитывать особенности непрерывных параметров, таких как изменения размера очереди маршрутизатора и размера TCP-окна, а также дискретные переходы между TCP состояниями и вероятностную функцию сброса пакетов. Подобные гибридные системы могут быть достаточно просто реализованы на специализированных языках моделирования динамических систем, например Modelica. Однако данный программный комплекс не имеет встроенных универсальных инструментов для моделирования стохастических систем, где важно учитывать случайный характер поведения основных параметров. Автор ставит целью поиск оптимальных инструментов для моделирования подобных стохастических систем с помощью языка для научных расчетов Julia. В ходе моделирования автором использовалась библиотека DifferentialEquations, которая дает возможность решать различные виды дифференциальных уравнений, включая стохастические дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения с запаздыванием. На основе полученных в ходе численного моделирования результатов была продемонстрирована динамика изменения размера TCP окна и очереди в маршрутизаторе с модулем управления по алгоритму RED в зависимости от начальных параметров модели и пороговых значений очереди, корректный подбор которых обеспечивает стабильное функционирование системы.

Modeling the stochastic RED algorithm in Julia

The purpose of this work is to study the capabilities of the Julia language for numerical modeling of stochastic systems. The model of interaction between the process of data transmission via the Transmission Control Protocol (TCP) and the process of regulating the flow state is considered. The flow state when congestion occurs is controlled by the Random Early Detection (RED) algorithm. The mathematical model of this algorithm is a system of stochastic differential equations. When simulating such systems, it is important to consider the properties of continuous parameters, such as router queue length and the TCP window size, as well as discrete transitions between TCP states and the probabilistic function of packet dropping. Such hybrid systems can be quite easily implemented in specialized dynamic systems modeling languages, for example in Modelica. However, this software package does not have built-in universal tools for modeling stochastic systems, where it is important to consider the random nature of the main parameters behavior. The author aims to find optimal tools for modeling such stochastic systems using the Julia language which in used for scientific calculations. For modeling the RED algorithm the author used the DifferentialEquations library, which allows solving various kinds of differential equations, including stochastic differential equations and delay differential equations. As a result of the simulation graphs were obtained that demonstrate the dynamics of changes of the TCP window size and queue length, depending on the initial model parameters and queue threshold values, the correct selection of which ensures the stable operation of the system.